Question

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：

（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．
．

Answer 1

 （1）                   （2）μ₂≥

（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a₁，运动时间为t₁，
对木板有μ₁mg = Ma、 
v = a₁t₁     
 
∴t₁ =  
设在此过程中物块前进位移为s₁，板前进位移为s₂，则
s₁ = vt₁、  
s₂ =t₁   
又因为s₁－s₂ = ，
由以上几式可得
物块与板间的动摩擦因数μ₁= 、
板的位移s₂ = ．
（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ₂，物块在板上滑行的时间为t₂，木板的加速度为a₂，对板有μ₁mg — μ₂(m + M) g  = Ma₂，
且v = a₂t₂ 
解得t₂ =  
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t₃，则
vt₃ —t₃ = l， 
t₃ =    
为了使物块能到达板的右端，必须满足t₂ ≥ t₃
即，
则μ₂≥ 
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ₂≥