Question

6．如图，水平桌面距地面足够高，质量为m长度为a的匀质细链条有$\frac{1}{4}$部分悬于桌边，将链条由静止释放，当链条刚离开桌面时，链条的速率为多大？（不计一切摩擦及空气阻力）

Answer 1

分析 在链条运动的过程中，对整个系统而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，求出链条刚离开桌面时的速率．

解答 解：取桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为：E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$a
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E₂=-mg•$\frac{a}{2}$
故重力势能的变化量：△E=E₂-E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$a-（-mg•$\frac{a}{2}$）=$\frac{15}{32}$mga
根据机械能守恒得：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：v=$\frac{{\sqrt{15ga}}}{4}$
答：当链条刚离开桌面时，链条的速率为$\frac{{\sqrt{15ga}}}{4}$．

点评 本题解题时，要明确零势能面的选取是任意的，也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，要注意重力势能的正负．