Question

【题目】如图所示，半径为的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为．在桌面上轻质弹簧被、两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球、与弹簧在水平桌面上分离后， 球从点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点， 球则从桌面点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为．已知小球质量为，重力加速度为．

求：（）释放后球离开弹簧时的速度大小；

（）释放后球离开弹簧时的速度大小；

（）释放小球前弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）

【解析】试题分析：小球a恰好能通过A点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解A点速度，然后根据机械能守恒定律求解a球刚离开弹簧时的速度；b球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解；弹簧弹开两个球过程，系统机械能守恒，总动量也守恒，根据守恒定律列方程求解．

（）球恰能通过半圆环轨道最高点，故有， 球从运动到过程中机械能守恒，固有，联立计算得出： ，即释放后球离开弹簧时的速度大小为．

（）球则从桌面点滑出做平抛运动，竖直分运动： ，水平分运动． ，代入数据求得．

（）以与弹簧为研究对象，动量守恒， ，计算得出，弹簧的弹性势能为： ．

计算得出，故释放小球前弹簧，具有的弹性势能为．