Question

【题目】斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6m且光滑，如图（a）所示，质量为1kg的小物块以初速度vA=12m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面上滑的v-t图像如图（b）所示，已知AB段的加速度是BC段加速度的两倍。（vB、t0未知）求：

（1）小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度vB；

（2）斜面AB段的长度；

（3）小物块沿斜面向下滑行通过BA段的时间。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）6.4m （3）1.6s

【解析】试题分析：根据运动学公式以及在AB段和BC段加速度的关系，求出通过B处的速度；分别对AB段和BC段，根据位移速度公式列式，联立方程求解即可；根据牛顿第二定律求出在AB段的摩擦力，从而判断在AB段下滑时的运动情况，再由运动学公式求出沿斜面下滑过程中通过BA段的时间。

（1）由v-t图像可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度vA=12m/s

由aAB=2aBC，由此可得： ，

代入数据可以得到：vB=4m/s

（2）在上滑过程：对AB段根据速度位移公式有：

在上滑过程中：对BC段根据速度位移公式有有：

由上两式并带入数据解得：

（3）根据题意可知上滑时：

由牛顿运动定律可知： ，即可得

所以下滑通过AB段时小物块做匀速运动，其速度为：vB=4m/s

运动的时间为： ，

代入数据可以得到：