Question

【题目】如图所示，光滑水平地面上有一上表面粗糙且水平、质量为的小车。小车与一固定在地面上的光滑圆弧底端等高且平滑相接。将质量为的滑块置于小车的最左端。现有一质量为的滑块从距离小车的水平面高度为处的光滑轨道由静止下滑。滑块与碰撞后立即粘在一起运动，最终没有滑落小车。整个过程中滑块和都可以视为质点。滑块和与小车之间的动摩擦因数均为，取，求：

(1)滑块和粘在一起后和小车相对运动过程中各自加速度的大小？

(2)若从碰撞时开始计时，则时间内，滑块与小车因摩擦产生的热量为多少？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)

【解析】

（1）滑块和粘在一起后，滑块和小车都向右运动，设它们的加速度分别为和由牛顿第二定律可得

滑块：

，

得：

，

对小车：

得：

；

（2）设滑块滑到圆弧底端时的速度为，由机械能守恒定律可得

，

设碰撞后的共同速度为，由动量守恒定律可得：

，

设在时间内，滑块与小车相对运动时间为，由相对静止时速度相等可得

，

解得：

，

即1s后物块和小车相对静止向右匀速直线运动，设在相对运动时间内，滑块和小车的位移分别为和，由匀变速直线运动规律可得

，

，

设滑块与小车相对运动的位移为，则有

，

时间内，滑块与小车因摩擦产生的热量

，

联立解得：

。