Question

14．如图示，在平面坐标系内，在0～B区间有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，B点坐标为（b，0），一质量为m带电量为q的正电粒子从A处以平行于x轴正向的初速度v₀射出，A处坐标为（0，a），不计重力，粒子穿过电场后，轨迹与x轴相交，求交点坐标．

Answer 1

分析 粒子穿过电场后与x轴相交，根据粒子在电场中做类平抛运动，求得粒子在y轴方向偏转的距离和离开电场时的速度，离开电场后粒子做匀速直线运动，根据速度方向求得交点的横坐标即可．

解答 解：带电粒子在电场中作类平抛运动，x方向做匀速直线运动有：b=v₀t
可得粒子在电场中的运动时间t=$\frac{b}{{v}_{0}}$
y方向做初速度为零的匀加速直线运动：${y}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$，
竖直方向的加速度：${a}_{y}=\frac{qE}{m}$，
离开电场时竖直方向的速度为：v_y=a_yt
可得：${y_1}=\frac{{qE{b^2}}}{2mv_0^2}$，
粒子离开电场时速度与水平方向的夹角满足：
$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{qEb}{mv_0^2}$

离开电场后，作匀速直线运动，${x_2}=\frac{{a-{y_1}}}{tanθ}$
代入数据得${x_2}=\frac{amv_0^2}{qEb}-\frac{b}{2}$
C点横坐标$x=b+{x_2}=\frac{amv_0^2}{qEb}+\frac{b}{2}$
则C点坐标为$[（\frac{am{v}_{0}^{2}}{qEb}+\frac{b}{2}），0]$
答：交点坐标为：$[（\frac{am{v}_{0}^{2}}{qEb}+\frac{b}{2}），0]$

点评 带电粒子在电场中做类平抛运动，能根据运动的合成与分解分析类平抛运动的特征，离开电场后粒子做匀速直线运动．掌握规律是正确解题的关键．