Question

14．长为L，质量为M的木板A静止在光滑的水平桌面上，有一质量为m的小木块B以水平速度v₀恰好落在木板A的左端，如图所示，木块B与木板A间的动摩擦因数为μ，木块B可视为质点，求：
（1）A和B的加速度各是多少？方向如何？
（2）若A与地面的动摩擦因数为0.2μ，又如何？

Answer 1

分析 （1）对木块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解木块B和木板A的加速度大小和方向；
（2）若A与地面的动摩擦因数为0.2μ，B仍然在A上做匀减速直线运动，加速度不变，A受到的力多了地面的摩擦力，由牛顿第二定律即可求出．

解答 解：（1）木块和木板相对滑动，受到滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：
对于木块B：a_B=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg，方向水平向左；
对于木板A：a_A=$\frac{f}{M}$=$\frac{μmg}{M}$，方向水平向右；
（2）若A与地面的动摩擦因数为0.2μ，B仍然在A上做匀减速直线运动，加速度不变；
以A为研究对象，A受到重力、B对A的压力、地面的支持力、B对A的摩擦力以及地面的摩擦力，竖直方向：
N=Mg+mg
水平方向：①若μ′（Mg+mg）=0.2μ（Mg+mg）≥μmg，则A受到地面的摩擦力为静摩擦力，大小等于B对A的摩擦力，A的加速度为0；
②若μ′（Mg+mg）=0.2μ（Mg+mg）＜μmg，则A受到地面的摩擦力为滑动摩擦力，A的加速度：${a}_{A}′=\frac{0.2μmg-（Mg+mg）}{M}$，方向水平向右；
答：（1）A和B的加速度分别是，$\frac{μmg}{M}$，方向水平向右和μg方向向左；
（2）若A与地面的动摩擦因数为0.2μ，B的加速度仍然是μg方向向左；A的加速度有两种可能的情况：①若μ′（Mg+mg）=0.2μ（Mg+mg）≥μmg，则A的加速度为0；
②若μ′（Mg+mg）=0.2μ（Mg+mg）＜μmg，则A的加速度为$\frac{0.2μmg-（Mg+mg）}{M}$，方向向右．

点评 本题考查了受力分析与牛顿第二定律的综合运用，关键理清放上木块后木板和木块的运动情况，抓住受力分析，结合牛顿第二定律结合解答．