Question

18．日本核泄漏引起了各国对核安全问题的重新审视，核裂变是铀235俘获慢中子，裂变成两个或三个中等质量的原子核，并释放大量的能量，为了使中子减速，需用减速剂，通常是石墨或重水，设减速剂的原子核质量是中子质量的k倍，认为减速剂的原子核都是静止的，中子与原子核碰撞视为弹性碰撞，则经过5次碰撞，中子速度的大小减为最初的（　　）

• A． $\frac{5}{k}$
• B． 5k
• C． （$\frac{1}{k}$）⁵
• D． （$\frac{k-1}{k+1}$）⁵

Answer 1

分析 中子与碳原子（或重水）发生弹性碰撞，动量守恒和机械能守恒，根据两大守恒列式求解出经一次碰撞后中子的能量，根据碰撞过程的规律得到碰撞2次、3次、4次…n次后中子的速度

解答 解：设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v₀，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v′，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v₀、v和v′沿同一直线，以中子的速度的方向为正方向，故有：
mv₀=mv+Mv′…（1）
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$  （2）
解上两式得：$v=\frac{m-M}{M+m}{v}_{0}$ …（3）
因M=km
代入（3）式得：
v₁=-$\frac{k-1}{k+1}{v}_{0}$…（4）
负号表示v的方向与v₀方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．
经过2，3，…，n次碰撞后，中子的速度依次：${v}_{2}=（\frac{k-1}{k+1}）^{2}{v}_{0}$，${v}_{3}={（\frac{k-1}{k+1}）}^{3}{v}_{0}$…
${v}_{n}={（\frac{k-1}{k+1}）}^{n}{v}_{0}$
经过5次碰撞，中子速度的大小减为：${v}_{5}={（\frac{k-1}{k+1}）}^{5}{v}_{0}$
故选：D

点评 解决本题的关键知道弹性碰撞的过程中动量守恒，能量也守恒，列式后找出规律进行求解．