Question

如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10^-3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ=k

Q

r

，其中k为静电力恒量，r为空间某点到场源电荷A的距离．现有一个质量为m=0.1kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为?p=k

Qq

r

，其中r为q与Q之间的距离．另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P．（取g=10m/s²，k=9×10⁹N?m²/C²），求
（1）小球C与小球B碰撞前的速度v₀的大小？小球B的带电量q为多少？
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？

Answer 1

（1）小球C自由下落H距离的速度：v0=

2gH

=4m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件知：mg=k

qQ

a2

代入数据得：q=

4

9

×10-8C
（2）设当B和C向下运动的速度最大时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：
2mg=k

qQ

x2

代入数据得：x=0.28m
由能量守恒得：

1

2

×2mv2+k

Qq

a

=

1

2

×2m

v

2m

-2mg(a-x)+k

Qq

x

代入数据得v_m=2.16m/s
答：（1）小球C与小球B碰撞前的速度v₀的大小为4m/s；小球B的带电量q为

4

9

×10-8C；
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为2.16m/s．