质量为m=0.1kg的两个小球A和B.两物体与水平面的动摩擦因数μ相同.B静止放在足够长的粗糙水平面上的最左端.A放在高为h=5m的光滑曲面上．其中.A带电荷量为q=3×10-4C的正电荷.与斜面.水平面的接触是绝缘的．B不带电．现在粗糙水平面上方空间加一水平向右的匀强电场.如图所示.场强E=102N/C．A静止释放后下滑并与B发生多次对心� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013?黄山模拟）质量为m=0.1kg的两个小球A和B，两物体与水平面的动摩擦因数μ相同，B静止放在足够长的粗糙水平面上的最左端，A放在高为h=5m的光滑曲面上．其中，A带电荷量为q=3×10^-4C的正电荷，与斜面、水平面的接触是绝缘的．B不带电．现在粗糙水平面上方空间加一水平向右的匀强电场，如图所示，场强E=10²N/C．A静止释放后下滑并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短且碰撞过程中无机械能损失．A带电量不变，B始终不带电．（g=10m/s²）试求：

（1）A与B第一次碰撞后B的速度大小
（2）为使第二次碰撞发生在B静止之后，μ至少多大？
（3）取μ=0.2，整个运动过程中A、B同水平面摩擦产生热量的总和．

分析：（1）由机械能守恒和动量守恒公式，可求出A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）由牛顿第二定律可求出物体AB的加速度，为使第二次碰撞发生在B静止之后，则A的加速度应该小于或等于B的加速度；
（3）经过无数次碰撞，最终A、B停在一起；根据能量守恒求产生的热量．

解答：解：（1）对A由机械能守恒知：mgh=

解得：VA=

2gh

2×10×5

=10m/S
由动量守恒知mV_A=mV_A2+mV_B1
由机械能守恒知

联立解得：V_B1=10m/s；
（2）为使第二次碰撞发生在B静止之后，则A的加速度应该小于或等于B的加速度，即：
qE-μmg≤μmg
解得：μ≥

2mg

3×10-4×102

2×0.1×10

=0.015；
（3）因为μ=0.2＞0.015，经过无数次碰撞，最终AB停在一起，设B运动的总路程为X，根据能量守恒：
mgh+qEX=2μmgX
解得X=50m
由能量转化知，AB同水平面摩擦产生的总热量为：
Q=2μmgX
解得：Q=20J；
答：（1）A与B第一次碰撞后B的速度大小10m/s
（2）为使第二次碰撞发生在B静止之后，μ至少0.015
（3）取μ=0.2，整个运动过程中A、B同水平面摩擦产生热量的总和20J．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、动量守恒、机械能守恒，并根据动摩擦因数的大小，从而得到最终AB停在一起，难度较大，属于难题．

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