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    （2007?湖南模拟）如图所示，长为L的木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上．另一质量为M的小木块B（视为质点），从木板A的左端开始以初速度为v0在木板A上滑动，小木块B与木板A间的动摩擦因数为μ，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，且碰后木块B恰好滑到木板A的左端就停止滑动．求：
    （1）若μL=
    3
    v
    2
    0
    160g
    （g为重力加速度），在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是做负功？做功为多少？
    （2）木板A与小木块B在碰撞后的整个运动过程中，若木块B在某一段时间内相对地面运动方向向左，试求木块B能向左滑动，又能保证木板A和小木块B刚好不脱离的条件．
    分析：（1）B在A上滑动过程，系统所受的合外力为零，动量守恒．木块B恰好滑到A的左端停止，两者速度相等，根据动量守恒列式求此时B的速度．B与挡板碰撞后的过程，根据动量守恒和能量守恒列式求出两个物体的速度，再对A，根据动能定理列式，求摩擦力对木板A做的功．
    （2）通过分析A的受力情况和运动情况，判断A能否向左运动．根据动量守恒和能量结合分析B能否向左运动．
    解答：解：（1）设木块B与木板A碰撞后瞬间A的速度为v1，B的速度为v2，A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有：
    Mv0=（M+1.5M）v…①
    解得：v=
    2
    5
    v0    …②
    碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即：
    Mv2+1.5Mv1=2.5Mv…③
    1
    2
    （1.5M
    v
    2
    1
    +M
    v
    2
    2
    -2.5Mv2）=μMgL…④
    由②③④解得：v1=
    1
    2
    v0       （另一解v1=0.3v0，因小于v，舍去）
    这段过程中，设木板A克服摩擦力做功为W，则有：
    W=
    1
    2
    ×1.5M
    v
    2
    1
    -
    1
    2
    ×1.5Mv2    =
    27
    400
    M
    v
    2
    0
    =0.0675M
    v
    2
    0

    （2）出题意知木块B在碰撞之后，相对地面向左运动，先计算当v2=0时满足的条件，由③式得：v1=
    2v0
    3
    -
    2v2
    3
    ．
    当v2=0时，有v1=
    2v0
    3
    ，代人④式得：
    1
    2
    ×1.5M    （
    2v0
    3
    ）2-
    1
    2
    ×2.5M    ×（
    2
    5
    v0    ）2=μMgL
    解得：μgL=
    2
    v
    2
    0
    15

    要木块B向左运动，则v2=＜0，所以木块B在某段时间内向左运动的条件之一是：
    μL＞
    2
    v
    2
    0
    15g
    ．
    另一方面整个过程中损失的机械能一定大于等于系统摩擦力做的功，即：
     
    1
    2
    M
    v
    2
    0
    -
    1
    2
    ×2.5M    ×（
    2
    5
    v0    ）2≥2μMgL
    解出另一个条件是：μL≤
    3
    v
    2
    0
    20g
    ．
    最后得出木块B在某段时间内向左运动的条件是：
    2
    v
    2
    0
    15g
    ＜μL≤
    3
    v
    2
    0
    20g
    ．
    答：
    （1）若μL=
    3
    v
    2
    0
    160g
    （g为重力加速度），在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功，做功为0.0675M
    v
    2
    0
    ．
    （2）最后得出木块B在某段时间内向左运动的条件是
    2
    v
    2
    0
    15g
    ＜μL≤
    3
    v
    2
    0
    20g
    ．
    点评：正确应用动量守恒和功能关系列方程是解决这类问题的关键，尤其是弄清相互作用过程中的功能关系．
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    13
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    （2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；
    （3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）

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