Question

如图所示，将质量分布均匀、重量为G、半径为R的光滑圆球，用长度也为R的细绳拴在竖直墙壁上．要求得绳子对球的拉力F_T和墙对球的支持力F_N，通常有力的合成、力的分解和正交分解三种方法．请你：
（1）画出这三种求解方法的力的图示．在力的合成方法中，要说明合力是哪两个力的合力，在力的分解中，请对重力进行分解；
（2）从三种方法中任选一种方法，解出绳子对球的拉力F_T和墙对球的支持力F_N的大小．

Answer 1

解：（1）力的示意图如下：第一个图是合成法：作出G和支持力F_N的合力，与拉力F_T等值、反向．
第二个力图是分解法，将重力按作用效果进行分解；
第三个图是正交分解法．

（2）以力的合成为例
从题目所给条件可知，倾角θ=30°，由直角三角形知识可得


答：（1）画出这三种求解方法的力的图示如图．
（2）绳子对球的拉力F_T和墙对球的支持力F_N的大小分别为：和．
分析：（1）圆球受到重力G、绳子对球的拉力F_T和墙对球的支持力F_N，合成法：作出任意两个力的合力，与第三个力等值、反向；分解法：将重力按作用效果进行分解；正交分解法：建立坐标系，将各力分解到相互垂直的两个方向．
（2）根据平衡条件列式，求绳子对球的拉力F_T和墙对球的支持力F_N的大小．
点评：力的合成、力的分解和正交分解是处理共点力平衡问题常用的三种方法，要注意它们之间的区别．