Question

如图所示，一根均匀细棒，上端A处用一铰链与天花板相连，下端B用一铰链与另一均匀细棒相连，两棒的长度相等．两棒在图示的竖直面内运动，且不计铰链处的摩擦．当在C端加一个适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹间为90°，且C端正处在A端的正下方．
（1）不管两棒质量如何，此外力只可能在哪个范围？（用图中序号表示）；
（2）如果AB棒的质量m₁=1.0千克，BC棒的质量m₂=2.0千克，求此外力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）对两个棒整体受力分析，根据力矩平衡条件确定拉力F的范围；再对杆BC分析，再次根据力矩平衡条件确定范围；最后联立得到拉力的范围；
（2）先后对整体和BC杆运用力矩平衡条件列方程，然后联立求解．

解答：解：（1）先对两个棒整体受力分析，重力要事情绕A带你顺时针转动，故拉力F只可能在范围2与3内；
再对杆BC分析，重力要使其逆时针转动，故拉力F只可能在范围1与2内；
综上，拉力只能在范围2内；
（2）设拉力F与AC方向成θ角，根据力矩平衡条件，有：
对整体：（m₁+m₂）g?

L

2

sin45°-F?

2

Lsinθ=0；
对BC杆：m₂g?

L

2

sin45°-F?Lsin（45°-θ）=0；
联立解得：F≈19N，θ=arctan

3

7

；
答：（1）不管两棒质量如何，此外力只可能在范围2；
（2）此外力的大小约为19N，与竖直方向成arctan

3

7

角度且斜向右上方．

点评：本题关键多次根据力矩平衡条件列式后联立求解，要有一定的数学运算能力．