Question

(15分)如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定一边长为0.4 m的光滑小方柱abcd.长为L＝1 m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m＝0.5 kg的小球．小球的初始位置在ad连线上a的一侧，且把细线拉直，并给小球以v₀＝2 m/s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上．若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N时立即断裂)，那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少？小球从桌面的哪一边飞离桌面？

Answer 1

1.256 s　从AD边飞离桌面

设当线长为L₀时，线将断裂．根据向心力公式得T＝，所以L₀＝0.29 m.
绕a点转周的时间
t₁＝×＝0.785 s，
绕b点转周的时间
t₂＝×＝0.471 s，
线接触c点后，小球做圆周运动的半径为r＝0.2 m，小于L₀＝0.29 m，所以线立即断裂．
所以从开始运动到线断裂经过t＝1.256 s，小球从桌面的AD边飞离桌面．