Question

5．2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送人近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”、行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圏所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R则下列说法正确的是（　　）

• A． “天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度
• B． “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒
• C． “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大
• D． 由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=$\frac{（R+h）^{2}4{π}^{2}{n}^{2}}{G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 “天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度等于在预定圆轨道的B点的向心加速度．
“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做负功，动能越来越小，但机械能守恒．
地球对天宫一号的万有引力提供它绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的质量．

解答 解：A、“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，依据牛顿第二定律，及万有引力定律，故“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度等于在预定圆轨道的B点的向心加速度，故A错误．
B、“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做功，故机械能守恒，故B正确．
C、“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，距离地球原来越远，地球的引力做负功，根据动能定理可知，动能越来越小，故C错误．
D、“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T=$\frac{t}{n}$，
根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），得地球的质量M=$\frac{（R+h）^{2}4{π}^{2}{n}^{2}}{G{t}^{2}}$，故D正确；
故选：BD．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以计算出中心天体的质量．