Question

12．如图所示，单匝、面积为S=0.1m²的矩形线框在磁感应强度为B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴匀速转动，转动的角速度为ω=100π rad/s．线框通过电刷与理想变压器的输入端相连，已知理想变压器的原、副线圈匝数之比为5：1，电阻R₁=R₂=10Ω，电表A、V均为理想交流电表．
（1）理想变压器输入的交流电的频率是多少？
（2）转动过程中线框产生的感应电动势的最大值是多少？
（3）电压表的示数是多大？
（4）电流表的示数是多大？

Answer 1

分析 理想变压器输入的交流电的频率即为线圈在磁场中转动的频率；根据E_m=NBSω求得产生的最大感应电动势，电压表和电流表测量的都是电流的有效值，根据原副线圈电压之比等于线圈的匝数之比，结合闭合电路的欧姆定律即可求得

解答 解：（1）理想变压器输入的交流电的频率即为线圈在磁场中转动的频率为：
f=$\frac{ω}{2π}=\frac{100π}{2π}{H}_{Z}=50{H}_{Z}$
（2）产生的感应电动势的最大值为：
${E}_{m}=BSω=\frac{\sqrt{2}}{π}×0.1×100πV$=$10\sqrt{2}V$
（3）原线圈中电压的有效值为：
${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=10V$
有$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：U₂=2V
电压表的示数为：$U=\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{R}_{2}=1V$
（4）负载中消耗的功率为：${P}_{出}=\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{2}^{2}}{20}W=0.2W$
由P_入=P_出=U₁I₁得：I₁=0.02A
答：（1）理想变压器输入的交流电的频率是50H_Z
（2）转动过程中线框产生的感应电动势的最大值是10$\sqrt{2}$V
（3）电压表的示数是2v
（4）电流表的示数是0.02A

点评 本题关键是记住交流发电机最大电动势表达式U_m=NBSω，同时要明确输入电压决定输出电压，输出电流决定输入电流，输出功率决定输入功率．明确电压表和电流表测量的都是电流的有效值