Question

8．在水平面上有足够长的木板A，在A的右端放有一个小物块B，A、B间的动摩擦因素为μ，起初A、B均静止（如图1）．现用力控制A，使A先以加速度a向右做匀加速运动，当速度达到v₀后立即开始匀速运动．已知在此过程中物体B在木板A上发生了滑动，但最后还是相对A静止下来．

（1）在图2的v-t图中定性画出A和B的速度图象；
（2）求出最后B离A右端的距离d．

Answer 1

分析 （1）分析两物体的运动情况，明确加速度大小关系，从而定性明确两者的速度图象；
（2）明确两物体的运动情况，分别表示出二者达到相同速度时的对地位移，则可求得最后B离A右端的位移．

解答 解：（1）由题意可知，A向右做匀加速运动；B受A的摩擦力的作用做匀加速运动；因发生相对滑动，故A的加速度大于B的加速度；故速度图象如图所示；

（2）
相对滑动过的程设A、B的位移分别为x₁、x₂；
A、B的加速时间分别为t₁，t₂；
则A加速时间：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$
B加速时间：t₂=$\frac{{v}_{0}}{μg}$       
在B加速时间内A的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$+v₀（t₂-t₁）
B的位移：x₂=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{2}$
则最后B离A右端的距离为：d=x₂-x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
答：（1）如图所示；（2）最后B离A右端的距离$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$

点评 本题考查牛顿第二定律以及运动学公式的应用，要注意明确题目中给出的隐含信息，明确B相对于A发生相对滑动．