Question

静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图．A、B为水平放置的间距d=0.9m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，电场强度为E=0.1V/m．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀=8m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m=1×10^-5 kg、电荷量均为q=-1×10^-3 C不计空气阻力，油漆微粒最后都能落在金属板B上．
（1）求由喷枪P喷出的油漆微粒到达B板的最短时间．
（2）求油漆微粒落在B板上所形成的图形面积．
（3）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=

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T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变．试求B板被油漆微粒打中的区域的长度．

Answer 1

分析：竖直向下喷出的微粒到B板所用时间最短，对微粒受力分析，由牛顿第二定律和运动学公式可求解时间；
由运动学公式和圆形面积公式，可求解；
根据重力与电场力相平衡，由牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，与几何知识，即可求解．

解答：解：（1）分析知竖直向下喷出的微粒到B板所用时间最短
对微粒由牛顿定律知qE+mg=ma
由运动学公式知d=v₀t+

1

2

at₂
代入数据可得a=20 m/s²，t=0.1 s；
（2）分析知所形成的图形为圆形，圆形的半径为沿水平方向喷出的粒子的水平位移的大小，对沿水平方向喷出的粒子分析
竖直方向上d=

1

2

at′²
水平方向上l=v₀t′
代入数据可得t′=0.3 s，l=2.4 m
所以圆形面积为s=πl²≈18 m²

（3）因为微粒在两板间满足qE=mg
所以微粒做匀速圆周运动
设轨道半径为R，由牛顿定律知Bqv₀=m

m v 2 0

R

代入数据可得R=0.9 m
分析可知水平向右喷出的微粒能打到B板的右侧最远点并设该点为M点，P点正下方对应点为O点，则l_OM=R=0.9 m
竖直向下喷出的微粒轨迹与B板相切于N点，此点为所能打到的B板左侧最远点，则l_ON=R=0.9 m
所以B板被油漆微粒打中的区域的长度为L=l_OM+l_ON=1.8 m；
答：（1）由喷枪P喷出的油漆微粒到达B板的最短时间为0.1s．
（2）油漆微粒落在B板上所形成的图形面积为18 m²
（3）B板被油漆微粒打中的区域的长度为1.8m．

点评：考查带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，理解几何关系在题中的运用，注意会画出运动轨道，及已知长度与半径的半径．