Question

【题目】一粗糙圆盘绕过盘心的竖直转轴在水平面内以角速度ω匀速转动，将质量m=1kg的滑块放在盘上距轴r=0.5m处随盘转动，滑块和转轴用拉长的轻质弹性绳连接。只有当盘的角速度满足2rad/s ≤ ω ≤ 4rad/s时，滑块才能相对盘静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则：

（1）滑块与盘间的动摩擦因数μ

（2）若当滑块和盘一起匀速转动时烧断弹性绳，滑块还能相对盘保持静止，求盘的角速度ω的取值范围

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）

【解析】

（1）当盘的角速度最小时，滑块受到的静摩擦力方向向外且达到最大，此时对滑块：

当盘的角速度最大时，滑块受到的静摩擦力方向向里且达到最大，此时对滑块：

解得μ=0.3

（2）若烧断弹性绳仍相对盘保持静止，则盘转动的角速度最大为ω3，此时滑块受的静摩擦力达到最大且方向指向圆心

解得

则盘转动的角速度的范围：