Question

11．如图所示，实线和虚线分别为某种波在t=0时刻和t=0.5s时刻的波形曲线．求：
（1）波速为多大？
（2）若波向左传，则周期的最大值为多少？
（3）若波速为92m/s，则波沿哪个方向传播？

Answer 1

分析 （1）根据波速公式v=$\frac{λ}{T}$写出波速的表达式，再求得波速的表达式．
（2）根据波的周期性写出周期的表达式，即可求得最大周期．
（3）若波速为92m/s，由x=vt求出波在这段时间内传播的距离或根据上述波速表达式，结合波形平移法，判断波的传播方向．

解答 解：（1）该波中包含两种频率的波，根据波形的周期可以读出该波的波长为12m．
若波向右传，则传播的距离：△x=nλ+2=（12n+2）m 
波速的可能值为：$v=\frac{△x}{△t}$=$\frac{12n+2}{0.5}$=（24n+4）m/s
若波向左传，则传播的距离：△x=nλ+10=（12n+10）m 
波速的可能值为：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{12n+10}{0.5}$=（24n+20）m/s（其中n取0、1、3…）
（2）若波向左传，周期的可能值为：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{12}{24n+20}$s，
当n=0时T最大，T_m=$\frac{12}{20}$s=0.6s
（3）当v=92m/s时，由s=vt=46m=3λ+10，故波向左传播．
答：（1）波向右传时，波速为（24n+4）m/s；
当波向左传播时，波速为（24n+20）m/s（其中n取0、1、3…）；
（2）若波向左传，则周期的最大值为0.6s；
（3）若波速为92m/s，则波向左方向传播．

点评 该题考查理解波动图象周期性的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，要考虑波的双向性．