Question

如图所示，一质量为m=30kg的弹性小球A（可视作质点），在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从M点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，M、N为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106⁰，平台与MN连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）求：

(1) 球A平抛的初速度；

(2) 球A运动到圆弧轨道最低点时，恰好与停在那里的与A完全相同的小球B发生弹性碰撞，求碰撞发生后A、B小球对轨道最低点的压力各为多大。

Answer 1

（1）3m/s  （2）1290N

解析:

(1)由于球A无碰撞进入圆弧轨道，即球A落到M点时速度方向沿M点切线方向，则

    

又由h=gt²/2      得   

  所以     m/s            解得v₀=3m/s                       

（2）设球A到最低点的速度为v_x，由机械能守恒，有

           

A、B由于质量相等，且发生的是弹性碰撞，故交换速度，A停止运动，B以A原来的速度继续前进，因此，A对地的压力F_NA= mg =300N   

对球B，在最低点，据牛顿第二定律，有F_NB－mg = mv_x²/R       

代入数据解得F_NB=1290N     

由牛顿第三定律可知，球B对轨道的压力为1290N．ks5u