Question

14．已知物体从静止开始运动9m所用的时间为6s，求从开始到运动16m用的时间，以及物体在第3m这段位移上用的时间．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出物体的加速度，再根据位移时间公式求出运动16m的时间．根据位移时间公式求出3m内和2m内的运动时间，从而求出第3m内的运动时间．

解答 解：根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得物体的加速度为：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×9}{36}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根据$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得：$t′=\sqrt{\frac{2x′}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{0.5}}s=8s$．
物体运动3m所需的时间为：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×3}{0.5}}s=2\sqrt{3}s$，
物体运动2m所需的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{0.5}}s=2\sqrt{2}s$，
则第3m位移上所用的时间为：$△t={t}_{1}-{t}_{2}=2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）s$．
答：从开始到运动16m用的时间为8s，物体在第3m这段位移上用的时间为$2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用，基础题．