Question

根据载人航天工程第二步任务规划，中国将在2010年至2015年问发射“天宫一号”目标飞行器和“天宫二号”、“天宫三号”两个空间实验室，2020年前后，中国将发射空间站核心舱和科学实验舱，开始建造空间站．假设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球（万有引力可以忽略不计），上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E=100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h=3m的P点，PO垂直于分界面，点D位于O点右侧，垒球质量为m=0.1kg、带电荷量为q=-0.05C，该宇航员从P点以初速度v₀=10m/s平行于分界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点．求：
（1）OD之间的距离d．
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间t．（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析：（1）垒球在电场中的运动为平抛运动，由平抛运动的规律可得出OD间的距离及在电场中运动的时间；
（2）垒球在磁场中做圆周运动，由几何关系可得出粒子半径的表达式，则由牛顿第二定律可求得B，再由转过的角度可求得在磁场中的转动时间，则可求得总时间．

解答：解：（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为a，时间为t₁，OD=d则：
由牛顿第二定律，a=

qE

m

运动学公式，h=

1

2

at₁²
           d=v₁t
解得：a=50m/s²，
t₁=

3

5

s，
d=2

3

m=3.46m
即O、D两点之间的距离为3.46m．
（2）垒球的运动轨迹如图所示．

由图可知，tanθ=

at1

v1

=

3

，
速度大小为：v=

v1

cosθ

=20m/s
设垒球作匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，则R=

d

sinθ

=4m
根据牛顿第二定律，有：qvB=m

v2

R

解得B=

mv

qR

=10T
垒球在磁场中运动的时间为：t₂=

360°-2×60°

360°

×

2πm

qB

=

4π

15

s
垒球从抛出到第一次回到P点的时间为：t=2t₁+t₂=

6 3 +4π

15

s=1.53s；
答：（1）OD之间的距离3.46m．
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间1.53s．

点评：带电粒子在磁场中的转动问题要注意通过分析画出相应的运动图象，由图象即可得出半径关系，再由洛仑兹力充当向心力即可求出待求的磁感应强度，即半径是此类题型的突破口．