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    如题图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4 R处，重力加速度g取10m/s2，求：

    （1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小；

    （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点？

                                                      

    （1）v1=6m/s ，   v2=3.5m/s.  （2）vB==3.9m/s>v2，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。

       


    解析:

    （1）分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度，v3表示小球A在半圆最高点的速度，则对A由平抛运动规律有：L=v3t      和     h=2R=gt2/2  

    解得：  v3=2m/s.                                       

    对A运用机械能守恒定律得：mv12/2=2mgR+mv32/2               

    以A和B为系统，碰撞前后动量守恒：Mv0=Mv2+mv1             

    联立解得：v1=6m/s ，   v2=3.5m/s.                           

    （2）小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力，故有：Mg=mvc2/R                                         

    由机械能守恒定律有：MVB2/2=2RMg+Mvc2/2                     

    解得：vB==3.9m/s>v2，可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。

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