Question

8．如图所示，在第二象限的正方形区域Ⅰ内存在着垂直纸面向里的匀强磁场；在第四象限区域Ⅱ存在着垂直纸面向外无限大的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B，方向相反．一质量为m、电量为e电子由P（-d，d）点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ．
（1）求电子能从第三象限射出的入射速度的范围；
（2）若电子从（0，$\frac{d}{2}$）位置射出，求电子离开磁场Ⅱ时的位置与坐标原点O的距离．

Answer 1

分析 （1）根据临界条件和几何关系求出粒子运动的半径，再根据$eBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$求出速度的范围；
（2）根据题意画出运动轨迹图，根据几何关系求出半径和转动角度，根据几何知识求解即可．

解答 解：（1）根据几何关系知半径r满足：
$\frac{d}{2}＜r＜d$
由：$eBv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$\frac{eBd}{2m}＜v＜$$\frac{eBd}{m}$
（2）若电子从（$0，\frac{d}{2}$）位置射出，运动轨迹如图知：

根据几何关系得：
${R}^{2}{=d}^{2}+（R-\frac{d}{2}）^{2}$
解得：$R=\frac{5}{4}d$
则∠PHM=53°
根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域I时与水平方向夹角为53°，
则ON=$\frac{d}{2}×\frac{3}{4}$=$\frac{3d}{8}$．
根据几何关系得：
NA=Rsin53°=$\frac{5}{4}d×\frac{4}{5}=d$
则电子离开磁场Ⅱ时的位置与坐标原点O的距离x=$\frac{3}{8}d+d+d=\frac{19}{8}d$
答：（1）电子能从第三象限射出的入射速度的范围为$\frac{eBd}{2m}＜v＜\frac{eBd}{m}$；
（2）若电子从（0，$\frac{d}{2}$）位置射出，则电子离开磁场Ⅱ时的位置与坐标原点O的距离为$\frac{19}{8}d$．

点评 此题考查带电粒子在磁场中运动，解题的关键是根据临界条件求出半径，最好是画出运动轨迹图，作图要规范．