Question

17．2016年1月内江地区下了难得一见的大雪，下雪后，几位同学在结冰的水平地面上玩滑冰游戏．赛道如图，I区为助跑区，长度L_i=6m，；Ⅱ区为滑冰区，长度L₂=32m，参赛的同学从起跑线AB由静止做匀加速直线运动助跑到起滑线CD，并从CD处开始自由滑行，直至停止．某一轮次中，某同学经过2s通过助跑区后，在Ⅱ区内的滑行距离为18m，g取10m/s²．求：
（1）鞋子与冰面间的动摩擦因数．
（2）在另一轮次中，如果该同学刚好在Ⅱ区边线EF停止，则他在助跑区的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出在II区内匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出鞋子与冰面间的动摩擦因数；
（2）根据位移速度关系求解加速度大小．

解答 解：（1）设该同学达到CD的速度为v₁，根据匀变速直线运动计算公式可得：
L₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，v₁=a₁t，
自由滑行，根据牛顿第二定律可得：μmg=ma，
在滑冰去滑行的位移为x=18m，
根据位移速度关系可得：${v}_{1}^{2}=2ax$，
解得：μ=0.1；
（2）设该同学在CD时速度为v₂，在助跑区的加速度为a₂，
根据位移速度关系可得：${v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{L}_{1}$，
滑行区：${v}_{2}^{2}=2a{L}_{2}$，
代入数据解得：a₂=5.33m/s²．
答：（1）鞋子与冰面间的动摩擦因数为0.1．
（2）在另一轮次中，如果该同学刚好在Ⅱ区边线EF停止，则他在助跑区的加速度大小为5.33m/s²．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．