Question

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为边长短的细导线）．两线圈的下边距磁场上界面高度相同，同由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，运动时间分别为t₁、t₂  在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂．不计空气阻力，则（　　）

A．v1＜v2，Q1＜Q2，t1＞t2	B．v1＞v2，Q1＜Q2，t1＜t2
C．v1=v2，Q1＞Q2，t1＞t2	D．v1=v2，Q1＜Q2，t1=t2

Answer 1

线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流时，受到磁场的安培力大小为：F=

B2l2v

R

，
由电阻定律有：R=ρ

4l

S

（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为导线的横截面积），线圈的质量m=ρ₀S?4l，（ρ₀为材料的密度）．
当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为：a=

mg-F

m

=g-

F

m

联立得，加速度为：
  a=g-

B2v

16ρρ0

经上式分析得知，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v₁=v₂，运动时间相同，t₁=t₂．
由能量守恒可得：
Q=mg（h+H）-

1

2

mv²（H是磁场区域的高度）
Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q₁＜Q₂．故D正确，ABC均错误．
故选D．