Question

摩托车先由静止开始以3m/s²的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度30m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为210m，则：
（1）追上卡车前，二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多长时间才能追上卡车？

Answer 1

分析：（1）根据题意判定，当两车速度在相等时，摩托车是否追上卡车．若没有，则当两车的速度相等时，两者间距最大．所以由速度公式求出摩托车达到卡车速度的时间，再由位移公式求出在这段时间内摩托车与卡车的位移．根据已知间距从而求出两者的最大距离；
（2）已知摩托车最大速度大于卡车的速度，所以摩托车先匀加速后匀速直线运动，假设追上的时间，则分别列出摩托车的位移与卡车的位移．若追上则位移之差为1000m，从而求出时间．

解答：解：（1）由题意得摩托车做匀加速运动的最长时间t₁=

vm

a

=10 s．
位移s₁=

v 2 m

2a

=150 m＜s₀=210 m，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．
设从开始经过t₂时间速度相等，最大间距为s_m，
于是有：at₂=v_匀，
所以t₂=

v匀

a

=5 s，
最大间距s_m=s₀+v_匀?t₂-

1

2

at₂²=247.5 m．
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有：

v 2 m

2a

+v_m（t-t₁）=s₀+v_匀?t，
解得：t=17 s．
答：
（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是247.5  m；
（2）摩托车经过17 s时间才能追上卡车．

点评：解决本题关键要先搞清摩托车在追赶卡车的过程中做什么运动，然后根据摩托车和卡车的位移关系求出摩托车的最小加速度．