Question

9．如图所示，光滑水平面的右端固定着一个带$\frac{1}{4}$光滑圆弧的物块，圆弧半径为R=0.2m，水平面左侧的P、Q两球中间压缩着一段轻弹簧，并用细线锁定，P、Q两球的质量分别为0.4kg和0.2kg，现烧断细线，弹簧弹开两小球后取走弹簧，以后的运动中Q小球刚好能运运动到圆弧面的顶端，重力加速度g取10m/s²．
（1）求弹簧被锁定时所存储的弹性势能；
（2）若小球Q从圆弧面滑下后，追上了P球并粘连到一起，求两球一起运动时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）弹簧弹开Q球后，Q球冲上曲面的过程机械能守恒，由此列式求出Q被弹开时的速度．弹簧弹开P、Q两球的过程，根据系统的动量守恒和机械能守恒求弹簧被锁定时所存储的弹性势能；
（2）Q球从曲面返回，速度大小不变，方向反向．当Q追上P并发生碰撞的过程，运用动量守恒定律求解即可．

解答 解：（1）弹簧弹开Q球后，Q球冲上曲面的过程机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}{m}_{Q}{v}_{Q}^{2}$=m_QgR…①
弹簧弹开P、Q两球的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
m_Pv_P-m_Qv_Q=0…②
弹簧弹开P、Q两球的前后，由机械能守恒定律得：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Pv_P²+$\frac{1}{2}$m_Qv_Q²…③
解①①②③得：E_p=0.6J…④
（2）Q球从曲面返回，速度大小不变，方向反向．当Q追上P并发生碰撞的前后，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
m_Pv_P+m_Qv_Q=（m_P+m_Q）v_共…⑤
解得：v_共=$\frac{4}{3}$m/s…⑥
答：（1）弹簧被锁定时所存储的弹性势能是0.6J；
（2）若小球Q从圆弧面滑下后，追上了P球并粘连到一起，两球一起运动时的速度大小是$\frac{4}{3}$m/s．

点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，把握住每个过程遵循的物理规律，明确弹簧弹开物体的过程遵守两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律．要注意规定正方向．