Question

7．如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初速度v₀水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，此时的速度方向与斜面之间的夹角为θ；若小球从a点以初速度√2v₀水平抛出，不计空气阻力，则小球（　　）

• A． 将落在c点
• B． 将落在b、c之间
• C． 落到斜面时的速度方向与斜面的夹角等于θ
• D． 在空中运动过程中速度的改变量将变为原来的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值一定，运动的时间与初速度有关，根据竖直方向上的位移公式，可得出竖直位移与初速度的关系，从而知道小球的落点．

解答 解：AB、小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值为：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，在竖直方向上的位移为：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，当初速度变为原来的$\sqrt{2}$倍，则竖直位移变为原来的2倍，应该落在c点，故A正确，B错误．
C、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移与水平方向的夹角不变，则速度方向与水平方向的夹角不变，小球落在斜面上升到方向与斜面间的夹角不变，故C正确．
D、初速度变为原来的$\sqrt{2}$倍，则运动的时间变为原来的$\sqrt{2}$倍，根据△v=gt知，在空中运动过程中速度的改变量将变为原来的$\sqrt{2}$倍，故D正确．
故选：ACD．

点评 物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．