Question

（4分）（2011?海南）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则R₁：R₂=          a₁：a₂=          ．（可用根式表示）

Answer 1

，

试题分析：该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R₁：R₂和a₁：a₂的值．
解：设地球同步卫星的周期为T₁，GPS卫星的周期为T₂，由题意有：

由万有引力定律的公式和向心的公式有：

由以上两式可得：

因而：

故答案为：，
点评：此题要了解地球同步卫星是相对地球静止的卫星，同步卫星只能是发射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自转的方向绕地球转动．转动的周期和角速度与地球自转的周期和角速度一致，转动周期为24h．
该题还考察到了万有引力定律及其应用，对于万有引力定律及其应用，关键是熟练的掌握公式的应用．