Question

如图所示，两根很长的光滑平行导轨相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C，阻值为R₁和R₂的电阻．整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右运动，棒与导轨的电阻不计，试求：
（1）棒ab运动的最大速度．
（2）若棒达到最大速度以后突然停止，则电容放电瞬间棒受到的安培力大小和方向．

Answer 1

分析：（1）当在拉力F作用下，ab棒先做加速度减小的变加速运动，当拉力等于安培力时做匀速运动，速度达到最大值，推导出安培力与速度的关系式，即可由平衡条件求出最大速度．
（2）棒达到最大速度时，电容器的电压等于电阻R₁两端的电压，棒停止运动后，电容器通过两个电阻放电，形成放电电流，根据闭合电路欧姆定律求出放电电流，由F=BIL求安培力的大小，由左手定则判断出其方向．

解答：解：（1）当安培力等于外力F时，棒的速度达到最大，则安培力为：
F=BIL，
其中：I=

E

R1

，
感应电动势：E=BLv_m，
由以上三式解得：vm=

FR1

B2L2

．
（2）电容放电时电流方向从b到a，根据左手定则可知安培力方向向右．
安培力大小为：F′=BI′L，
感应电流：I′=

E

R2

=

BLvm

R2

，
解得：F′=

R1

R2

F；
答：（1）棒ab运动的最大速度为

FR1

B2L2

．
（2）若棒达到最大速度以后突然停止，则电容放电瞬间棒受到的安培力大小为

R1

R2

F，方向：向右．

点评：本题关键分析清楚电路的结构，然后根据平衡条件、闭合电路欧姆定律、安培力公式等等规律列式后联立求解．