Question

15．质量为2×10³kg，发动机额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×10³ N，则下列判断中正确的有（　　）

• A． 汽车的最大动能是4×10⁶J
• B． 汽车以加速度2 m/s²匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32 kW
• C． 汽车以加速度2 m/s²做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时摩擦力做功为4×10⁵ J
• D． 若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s²

Answer 1

分析 当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度，从而得出汽车的最大动能；根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，结合P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，从而得出匀加速直线运动的时间，判断汽车功率是否达到额定功率，再根据速度时间公式求出速度的大小，结合P=Fv求出实际功率．根据P=Fv求出速度为5m/s时的牵引力，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．

解答 解：A、汽车的最大速度为${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{4000}=20m/s$，则汽车的最大动能为${E}_{km}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}=\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{3}×2{0}_{\;}^{2}$=$4×1{0}_{\;}^{5}J$，故A错误；
B、根据牛顿第二定律得牵引力为：F=f+ma=4000+2000×2=8000N，则匀加速直线运动的最大速度为${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}=10m/s$，可知匀加速直线运动的时间为${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，2s末的速度为${v}_{2}^{\;}=a{t}_{2}^{\;}=2×2m/s=4m/s$，则发动机的实际功率为$P=F{v}_{2}^{\;}=8000×4=32KW$，故B正确；
C、匀加速直线运动的位移$x=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}t=\frac{10}{2}×5=25m$，摩擦力做功${W}_{f}^{\;}=fx=4×1{0}_{\;}^{3}×25=1×1{0}_{\;}^{5}J$，故C错误；
D、当速度为5m/s时，汽车的牵引力为：$F=\frac{P}{v}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{5}=16×1{0}_{\;}^{3}N$
根据牛顿第二定律得加速度$a=\frac{F-f}{m}=\frac{16×1{0}_{\;}^{3}-4×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}=6m/{s}_{\;}^{2}$，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况，知道汽车在平直路面上行驶时，当牵引力与阻力相等时，速度最大．