Question

3．如图所示，质量分别为m和M的两长方体物块P和Q，叠放在倾角为θ的固定斜面上．P、Q间的动摩擦因数为μ₁，Q与斜面间的动摩擦因数为μ₂．当它们从静止释放沿斜面滑下时，两物块始终保持相对静止，则物块P对Q的摩擦力为（　　）

• A． μ₁mgcosθ，方向平行于斜面向上
• B． μ₂mgcosθ，方向平行于斜面向下
• C． μ₂mgcosθ，方向平行于斜面向上
• D． μ₁mgcosθ，方向平行于斜面向下

Answer 1

分析 先对PQ整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后隔离出物体P，受力分析后根据牛顿第二定律列式求解出Q对P的摩擦力，再根据牛顿第三定律求解P对Q的摩擦力．

解答 解：对PQ整体受力分析，受到重力、支持力和滑动摩擦力，如图
根据牛顿第二定律，有：（m+M）gsinθ-μ₂（m+M）gcosθ=（M+m）a
解得：a=g（sinθ-μ₂cosθ）…①
再对P物体受力分析，受到重力mg、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-F_f=ma…②
由①②解得P受到的摩擦力大小为：F_f=μ₂mgcosθ，方向沿斜面向上；
根据牛顿第三定律可得物块P对Q的摩擦力为μ₂mgcosθ，方向平行于斜面向下．
故ACD错误、B正确；
故选：B．

点评 本题主要是考查了摩擦力的判断，解答此类题目的一般方法有：（1）根据摩擦力产生的条件来判断；（2）根据假设法来判断；（3）根据共点力的平衡来判断；（4）根据牛顿第二定律来判断．