Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有由1/4圆弧AB和1/2圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为R/2.一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．

(1)求小球在B、A两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

Answer 1

【答案】(1)5∶1　(2)能

【解析】（1）根据机械能守恒定律分别求出小球经过B点、A点的速度，再得到它们的比值．（2）假设小球能到达C点，由机械能守恒定律求出小球到达C点的速度，与临界速度比较，即可判断小球能否到C点．

（1）从开始到A的过程，根据机械能守恒定律得：，解得：

从开始到B的过程，根据机械能守恒定律得：，解得：

则小球在B、A两点的动能之比

（2）假设小球能到达C点，由机械能守恒定律得：，解得到达C点的速度

设小球通过C点的临界速度为，根牛顿第二定律有：，解得：

因为，所以小球恰好到达C点．