Question

12．如图，重力为100$\sqrt{3}$N的物体挂在O点保持静止，已知AO水平，BO与竖直方向成30°角，求：
（1）AO、BO两根绳子对O点的拉力；
（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，AO绳受力的最小值．

Answer 1

分析 （1）对O点受力分析，受三个拉力，根据共点力平衡条件列式求解两根绳子对O点的拉力；
（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，根据平衡条件并运用合成法作图分析AO绳受力的最小值．

解答 解：（1）对O点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
T_A=mgtan30°=100$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=100N
T_B=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{100\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200N
（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，做出力图，如图所示：

当AO与BO垂直时，AO的拉力最小，故：
T_A=mgsin30°=100$\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=50$\sqrt{3}$N
答：（1）AO、BO两根绳子对O点的拉力分别为100N、200N；
（2）保持BO方向不变，把A点向上移动的过程中，AO绳受力的最小值为50$\sqrt{3}$N．

点评 本题是三力平衡问题中的动态分析问题，关键是受力分析后根据平衡条件并结合合成法作图分析，不难．