Question

如图所示，闭合的单匝线圈放在匀强磁场中，以角速度ω=300弧度/秒绕中心轴oo′逆时针匀速转动（沿oo′方向看）．oo′轴垂直磁场方向，线圈ab的边长为0.1米，bc边长为0.2米，线圈的总电阻R=0.05欧，B=0.5特，从中性面开始转动，求：
（1）单匝线圈的最大感应电动势是多少？位置如何？
（2）由中性面开始转过90°时，平均感应电动势是多少？
（3）由中性面开始转过90°时外力做功是多少？

Answer 1

（1）当线圈处于与中性面垂直的位置时（即磁场的方向与线圈平面平行），此时感应电动势最大．
E=2BL_abv
又v=

Lbc

2

ω，
则有：E=BL_abL_bcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
（2）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：

.

E

=

△Φ

△t

=

BLabLbc

π 2 ω

=

0.5×0.1×0.2

π 2 300

=

6

π

V．
（3）感应电动势的峰值为：
E_m=BLabLbcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
则有效值为：E=

Em

2

=

3

2

=

3 2

2

V．
电流的大小为：I=

E

R

=

3 2 2

0.05

A=30

2

A．
根据能量守恒定律得：W=Q=I2Rt=I2R

π 2

ω

=(30

2

)2×0.05×

π

600

=

3π

20

J
答：（1）当线圈处于与中性面垂直的位置时（即磁场的方向与线圈平面平行），此时感应电动势最大，最大感应电动势为3V．
（2）由中性面开始转过90°时，平均感应电动势是为

6

π

V．
（3）由中性面开始转过90°时外力做功是

3π

20

J．