Question

【题目】有一水平足够长的传送带，以v0=5m/s的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端平滑连接了一个倾角为37°的粗糙斜面，物体与斜面、物体与传送带之间的动摩擦因数均为0.5；现将一质量m=1kg的物体轻放在距离传送带最右端L=7.5m处，已知，求：

(1)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端经过的时间；

(2)该物块从轻放到第一次到达传送带最右端全程产生的热量；

(3)物体最终在斜面上走过的总路程；

(4)当物块第一次从粗糙斜面落回传送带后，若增大传送带的速度v0，当物块在传送带上走过第n个来回时，求该来回过程中传送带因此多消耗的电能与传送带速度v0的关系。

Answer 1

【答案】(1)2s；(2)12.5J；(3) ；(4)

【解析】

(1)物块轻放上传送带以后做匀加速直线运动，物块加到与传送带共速所走过 的位移为

匀加速阶段时间为

物块与传送带共速后，保持匀速运动

解得

因此运动的总时间

(2)物体与传送带的相对位移

因此产生的热量

(3)小物块以v0第一次冲上斜面后再次回到最底端时速度v1的大小小于v0，在足够长传送带上运动一个来回后速度与v1等大反向，冲上斜面，第二次落回水平传送带时速度v2的大小小于v1，如此往复，最终物块将静止在斜面最底端。将物块以速度v0第一次冲上斜面时作为初状态，将最终静止在斜面底端作为末状态，对全程列动能定理，可得

解得

(4)物块第一次以初速度v0冲上斜面后上升的最大高度 物块第一次回到斜面底端时速度为v1，则

①

②

由①②得

同理，物块第二次回到斜面底端时速度大小

因此，物块第n次回到斜面底端时速度大小

③

每次物块落回传送带上后，经过时间t速度减为0，又经过同样的时间t以相同速度大小回到传送带最右端

④

⑤

⑥

对传送带列动能定理

⑦

由③④⑤⑥⑦得