Question

科学家通过天文观测发现太阳系外有一恒星，并测得有一行星绕该恒星一周的时间为1200年，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星的公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都是圆周，则该行星与地球的公转速度之比为

 

，该恒星与太阳的质量之比为

 

．

Answer 1

分析：根据线速度与周期的关系v=

2πr

T

，运用r和T的比值关系求解；
根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得M=

4π2r3

GT2

，运用r和T的比值关系求解质量的比值．

解答：解：1、根据线速度与周期的关系v=

2πr

T

所以

v行

v地

=

r行

r地

?

T地

T行

=

100

1

×

1

1200

=

1

12

2、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
得M=

4π2r3

GT2

所以

M行

M地

=(

r行

r地

)3?(

T地

T行

)2=(

100

1

)3×(

1

1200

)2=

25

36

故答案为：1：12；25：36．

点评：本题要知道线速度与周期的关系v=

2πr

T

，以及要知道万有引力提供向心力，能够根据题目的意思选择恰当的向心力的表达式．