Question

如图所示，水平面O点的右侧光滑，左侧粗糙．O点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由可看作质点A、B两木块和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．A、B两木块的质量均为m，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连．让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E₀。若通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长． 该系统在O点从静止开始在水平恒力F作用下开始向右运动，当运动到离墙S=L/4时撤去恒力F，撞击墙壁后以原速率反弹，反弹后当木块A运动到O点前解除锁定．求

（1）解除锁定前瞬间，A、B的速度多少？

（2）解除锁定后瞬间，A、B的速度分别为多少？

（3）解除锁定后F、L、E₀、m、满足什么条件时，B具有的动能最小，这样A 能运动到距O点最远距离为多少？（A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ）

Answer 1

(1) A.B的速度大小相等    (2) A、B速度分别为、

                                 

  （3） 

解析:

（1）、由于撞击墙壁后以原速率反弹，所以解除锁定前瞬间A.B的速度大小相等且等于撤去恒力F时的速度大小，根据动能定理有：

， ∴

（2）设解除锁定后，A、B速度分别为、．

由于弹开瞬时系统动量守恒：　　　

由于解除锁定过程中系统机械能守恒，则有：

              

由上面三式联立解得：

    

     

  

由于所以应该取：

               

                

（3）、若解除锁定后B物体的最小动能应为零 ，即全部的机械能全部转化给A， 即：

解得：                    

将上式代入v1可得最大值： 

所以A距O点的最远距离为: