Question

小李同学从资料上查到声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关，但他忘了记下声音速度的表达式．好像是（1）v=

kp ρ

，又好像是：（2）v=

kρ p

（k为比例系数，无单位），于是他做了这样的研究：密度ρ的单位是kg/m³，压强的p单位是N/m²，

ρ

p

的单位是

kg

N?m

=

s2

m2

，可见

p

ρ

的单位是m²/s²，那么，仅从量纲分析，下列判断正确的是（　　）

A．公式（1）可能是对的

B．公式（2）可能是对的

C．公式（1）一定是对的

D．公式（2）一定是对的

Answer 1

分析：根据传播速度υ 与空气的密度ρ以及压强p的单位，结合“力学制单位”来求解．

解答：解：传播速度v的单位m/s，密度ρ的单位kg/m³，P的单位kg/m?s²，
所以

p

ρ

的单位是m²/s²，

p ρ

的单位是m/s，k无单位，
所以

kp ρ

的单位与v的单位相同．所以公式（1）可能是对的．
故选A．

点评：物理表达式的产生同时也产生了表达式中各个物理量的单位的关系．