Question

（14分）如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度—时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机功率在12s末达到额定功率P_m=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，取g=10m/s²。求：

（1）导体棒在0～12s内的加速度大小；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值；
（3）若已知0～12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力F做的功。

Answer 1

（1）0.75m/s²（2）  （3）W_F=27.35J

试题分析：（1）由v-t图象可知，在0～12s时间内导体棒做匀加速直线运动：
            ①
由图乙数据解得：a=0.75m/s²     ②
（2）设金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，根据图乙信息，导体棒运动至A点，速度v_A=9m/s,则感应电动势为：
             ③
                   ④
对金属棒，由牛顿第二定律：
         ⑤
由题意有：
             ⑥
当棒达到最大速度v_m时，有：
         ⑦
               ⑧
对金属棒，当棒达到最大速度v_m时，由力的平衡条件有：
   ⑨
              ⑩
联解③~⑩代入数据解得：
          ⑾
（3）根据图乙信息，在0～12s内，对金属棒：
通过的位移：     ⑿
由功能关系：⒀
解⑿⒀代入数据得：
W_F=27.35J              ⒁
评分参考意见：本题共14分，①～⒁式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。