Question

在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F₁，B对A的压力为F₂，地面对A的支持力为F₃．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如上图所示，在此过程中（　　）

A．F₁保持不变

B．F₂缓慢增大

C．F₃保持不变?

D．F₃缓慢增大?

Answer 1

分析：根据牛顿第三定律，B对A的压力与A对B的支持力大小相等，对B球受力分析，根据共点力平衡条件列式分析即可．对整体研究，分析地面对A的支持力F₃如何变化．

解答：解：A、B根据牛顿第三定律，B对A的压力与A对B的支持力大小相等，都为F₂．
对球B受力分析，受重力、墙壁支持力和半圆柱体的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有
 F₂cosθ=F+mg
 F₂sinθ=F₁
解得，F₁=（F+mg）tanθ，F₂=

F+mg

cosθ

故当F增加时，F₁、F₂都增大；故A错误，B正确．
C、D对BA整体研究，可知，竖直方向受到竖直向下的总重力和力F，竖直向上的地面的支持力F₃，则由平衡条件得
   F₃=（M+m）g+F，F增大，F₃增大．故C错误，D正确
故选BC．

点评：本题先对小球B受力分析，根据共点力平衡条件列式求解出小球B受到的支持力表达式，进行讨论，再运用整体法研究F₃．