Question

6．如图（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图（b）所示．若重力加速度g、斜面的倾角θ及图中的v₀、v₁、t₁均为已知量，求物块与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 根据图（b）分别求出物块沿斜面向上和向下滑行的加速度大小，再对物体受力分析，由牛顿第二定律列方程可求出物块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：由图象可知，在0～t₁内，物块沿斜面向上滑行的加速度大小为：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$，
在t₁～t₂内，物块沿斜面向下滑行的加速度大小为：a₂=$\frac{{v}_{1}}{3{t}_{1}-{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}}{2{t}_{1}}$，
物块沿斜面向上滑行时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
物块沿斜面向下滑行时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
联立以上各式可解得：μ=$\frac{2{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{16{g}^{2}{t}_{1}^{2}-（2{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$．
答：物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{2{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{16{g}^{2}{t}_{1}^{2}-（2{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$．

点评 本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意图象中的斜率表示加速度，面积表示位移；同时注意正确的受力分析，根据牛顿第二定律明确力和运动的关系．