Question

16．如图所示，在地面上始终有一向右作匀速直线运动的车厢，车厢对地的速度为v_c，车厢内一水平轻弹簧的一端与车厢的后挡板相连，另一端连接质量为m的物体A．设车厢地板光滑，物体的平衡位置为O点．起始时刻，物体位于在平衡位置左边O′点处，且相对车厢静止．释放后，当物体运动到平衡位置O点处时，获得相对车厢的速度v_r，方向与车厢运动方向相同．则在地面参考系中，求：
（1）物体由O′点运动到O点过程中，弹簧对物体的作用力所做的功；
（2）车厢的后挡板对于弹簧的作用力所做的功．

Answer 1

分析 （1）在地面参考系中，弹簧对物体的作用力所做的功等于物体动能的增量．
（2）在地面参考系中，车厢的后挡板对于弹簧的作用力所做的功等于弹簧和物体A的系统的机械能的增量．根据功能关系求解．

解答 解：（1）在地面参考系中，弹簧对物体的作用力所做的功等于物体动能的增量．则有：
W₁=$\frac{1}{2}m（{v}_{c}+{v}_{r}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{r}^{2}$+mv_cv_r．
（2）在地面参考系中，车厢的后挡板对于弹簧的作用力所做的功等于弹簧和物体A构成的系统的机械能的增量，即：
 W₂=$\frac{1}{2}m（{v}_{c}+{v}_{r}）^{2}$-（$\frac{1}{2}k{L}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$）=$\frac{1}{2}m{v}_{r}^{2}$+mv_cv_r-$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
在车厢参照系中（惯性系），弹簧和物体系统机械能守恒，即：
$\frac{1}{2}m{v}_{r}^{2}$=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
故得：W₂=mv_cv_r．
答：（1）物体由O′点运动到O点过程中，弹簧对物体的作用力所做的功为$\frac{1}{2}m{v}_{r}^{2}$+mv_cv_r．
（2）车厢的后挡板对于弹簧的作用力所做的功是mv_cv_r．

点评 解决本题的关键要明确功与能的关系，掌握动能定理是求功的方法，要注意参照系的选取．