Question

沿波的传播方向上依次有A、B两质点，它们相距12m，某时刻它们都处在平衡位置，且质点A正向正方向运动，此时它们之间有且只有一个波峰，经过1s时间质点A位于负方向最大位移处，则此波的波速可能为（　　）

A．10 m/s

B．14 m/s

C．17 m/s

D．21 m/s

Answer 1

分析：根据A、B间状态关系，描绘可能的波形图象，结合图象，确定距离与波长的关系．A、B间可能有一个波谷，也可能有两个波谷，得到波长有两个值．由题，此时刻质点A正向正方向运动，经过1s时间质点A位于负方向最大位移处，得到时间与周期的关系式，求出波的周期通项，最后由公式确定波速的可能值．

解答：解：若A、B间有一个波谷，AB间距离等于一个波长，即λ=12m．由题，此时刻质点A正向正方向运动，经过1s时间质点A位于负方向最大位移处，则有
（n+

3

4

）T=t，n=0，1，2…
得到周期为T=

4

4n+3

s，则波速为v=

λ

T

=

12

4

?(4n+3)m/s=（12n+9）m/s，
当n=1时，v=21m/s；
若A、B间有两个波谷，则

2

3

λ=12m，得波长为λ=8m，则波速为v=

λ

T

=（8n+6）m/s，当n=1时，v=14m/s．
由于n是整数，所以v不可能等于10m/s、17m/s．
故选BD

点评：对于波的图象问题，涉及时间时往往研究与周期的关系，涉及空间时往往研究与波长的关系，考虑波传播的双向性，和波形出现的周期性，往往出现多解．