Question

5．美国加州理工学院天文学家宣称找到了太阳系八大行星之外的第九大行星．他们通过数学建模和计算机模拟，得出该行星的质量大约是地球质量的10倍，它与太阳的平均距离大约是海王星与太阳之间距离的20倍．已知海王星的公转周期大约是165年，若将太阳系内所有行星的公转当作圆周运动处理，则可估算第九大行星的公转周期大约是（　　）

• A． 2年
• B． 22年
• C． 1.2×10³年
• D． 1.5×10⁴年

Answer 1

分析 根据开普勒周期定律列式分析巨型行星的公转周期．

解答 解：根据开普勒周期定律，有：$\frac{{r}_{海}^{3}}{{T}_{海}^{2}}=\frac{{r}_{9}^{3}}{{T}_{9}^{2}}$，
解得：${T}_{9}={（\frac{{r}_{9}}{{r}_{海}}）}^{\frac{3}{2}}{T}_{海}={20}^{\frac{3}{2}}×165年=1.5×1{0}^{4}年$；
故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题关键是明确行星和卫星的动力学原理，结合开普勒定律或万有引力定律列式分析，不难．