Question

（2010?顺义区二模）如图所示，一小滑块（可视为质点）质量为m=3.0kg，它在距平台边缘s=4.0m以v₀=5.0m/s的速度向右运动，滑块与平台面间的动摩擦因数μ=0.2，滑块运动到平台边缘后从平台水平抛出，恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）滑块运动到平台边缘时的速度v；（2）滑块从平台抛出到A点的时间t；
（3）滑块运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力N．

Answer 1

分析：（1）对物体从开始运动到平台边缘的过程中运用动能定理即可求解；
（2）根据恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道求出A点的竖直方向速度，再根据平抛运动的规律求解；
（3）根据牛顿第二定律及机械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）对物体从开始运动到平台边缘的过程中运用动能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=μmgs
解得：v=3m/s
（2）运动员离开平台后至A的过程中做平抛运动，则
在A点有：v_y=vtan

θ

2

=4m/s
在竖直方向做自由落体运动，t=

vy

g

=0.4s
（3）运动员在圆弧轨道做圆周运动，
由牛顿第二定律可得 N-mg=m

vo2

R

由机械能守恒得

1

2

mv²+mg[h+R（1-cos53°）]=

1

2

mvo2
解得N=129N
根据牛顿第三定律得：滑块运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为129N．
答：（1）滑块运动到平台边缘时的速度为3m/s；（2）滑块从平台抛出到A点的时间为0.4s；（3）滑块运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为129N

点评：本题是一个综合性较强的题目，在题目中滑块先做匀减速运动，再做平抛运动，最后在圆轨道内做的是圆周运动，难度适中．