Question

【题目】如图所示，一矩形区域abcd内存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场和竖直向下的匀强电场大小为E，现从矩形区域ad边的中点O处沿纸面与ad边夹角为30°方向发射一个带电微粒(微粒的速度未知)，微粒恰好在复合场中做圆周运动。已知ab、cd边足够长，ad边长为L，微粒质量为m。则：

(1)微粒带何种电?电荷量大小为多少?

(2)若微粒能从ad边射出，求微粒在复合场中的运动时间；

(3)若微粒能从cd边射出，求可能从cd边射出的区域的长度x。

Answer 1

【答案】（1），微粒带负电；（2）（3）

【解析】

（1）带电微粒在复合场中做圆周运动，可知重力和电场力平衡，可求解场强大小和方向；（2）当微粒运动速度较小时，将直接从ad边射出，根据周期公式和圆心角可求解微粒在复合场中的运动时间；（3）若微粒能从cd边射出，根据几何关系求解最大半径和最小半径，从而求解从cd边射出的区域的长度x。

（1）由题意可知，带电微粒在复合场中做圆周运动，有：Eq=mg.

得：.微粒带负电

（2）当微粒运动速度较小时，将直接从ad边射出，转过的最大圆心角为.

由

得

又.

则微粒在复合场中运动时间为 .

（3）由题意可知，对小圆有：

得：

对大圆有：

得：R2=a 说明圆心恰好在cd上.

由图可知

最后得.