Question

如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1  kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10  m/s2.求：

(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；

(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；

(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.

Answer 1

 (1) 4 m/s　(2)8 N　(3) 0.8 J

[解析] (1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB ＝＝4  m/s.

(2)小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有

mgR(1＋sin θ)＝mv－mv

在C点处，由牛顿第二定律有F －mg ＝m

解得F ＝8 N

根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8 N.

(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有

Epm＝mv＋mgR(1＋sin θ)－μmgL＝0.8 J.